Terminei de traduzir o śulba sūtra, mais conhecido como “aforismos da matemática védica”, que já falei num post anterior.

Muitos sabem que o número (ou ‘não-número’) zero veio dos hindus, mas poucos sabem de onde propriamente. E eis que venho para lhes dizer de onde: o śulba sūtra está encravado no atharva veda, e é considerado, por muitos estudiosos, o primeiro texto onde se faz menção aos cálculos matemáticos, e portanto, ao zero ( 0 ).

Logo, o número 0 (śūnya), assim como todos os cálculos da obra que traduzi, estão no Veda original, primário. Um tipo de literatura conhecida como śruti.

Para quem acredita que o conhecimento dos Veda é sobre-humano (apauruśeya), como eu acredito, está aí não só a origem da matemática, mas do 0 também.

Aqui vai o primeiro sūtra em que aparece, pela primeira vez, a menção ao zero ( 0 ):

शून्यं  साम्यसमुच्चये

śūnyaṁ  sāmyasamuccaye ( 5 )

Na soma do equivalente, zero.

śūnyaṁ - zero, vazio; sāmya - igual, equivalente; samuccaye- soma, coleção.

Um exemplo para ficar mais “fácil” o sūtra:

A equação 7x + 3x = 4x + 5x tem o mesmo fator ‘x’ em todos os termos. Portanto, pelo sūtra ele é zero, i.e., x = 0.

Assim, temos de trabalhar deste jeito:

7x + 3x = 4x + 5x
10x = 9x
10x - 9x = 0
x = 0

E isto não é só aplicado ao ‘x’, mas a qualquer quantidade que se queira.

Outro exemplo?

Aqui está:

5(x+1) = 3(x+1)

Não é preciso proceder como:

5x +  5 = 3x + 3
5x - 3x =  3 - 5
2x = -2     ou     x = -2 ÷ 2 = -1

Simplesmente pense no contexto do sūtra.

( x + 1 )
x + 1 = 0     cujo resultado é     x = -1

Desta vez, diferente do exemplo acima,  interpretamos seu uso como produto de termos independentes, como na expressão: (x+a) (x+b).

Matemáticos, consertem-me caso esteja errado!

Agora, deixemos a matemática para quem sabe ou quer aprender…

… e vamos para o aspecto filosófico do sūtra:

O interessante destes sūtra é que eles ficaram por muito tempo na berlinda. O que eu quero dizer? Por muito tempo duvidaram que eles se tratavam de aforismos, fórmulas matemáticas. Não conseguiam ver nada além de sentenças filosóficas. Bem, e isso é o mais engraçado, porque aqui nesta obra vemos como a abstração matemática se une à abstração filosófica, como elas se confundem, no caso. A ponto de confundirem todos os estudiosos que a estudaram até Bharati Krishna Tirthaji redescobri-la como fórmulas matemáticas de fato.

A idéia filosófica que a palavra śūnyaṁ nos traz é a do Nada, do Vazio. Daí deduz-se que “na coleção dos iguais, Nada”. Mas o que isso quer dizer? Digamos que a palavra sāmya, “iguais”, refere-se aos indivíduos de mesma natureza metafísica, e que o Nada na verdade é o Todo (o Absoluto), uma vez “em coleção”, uma vez “reunidos”, estes iguais tendem ao Todo; mas vejam, não quero dizer que são incompletos e necessitam se reunir todos para tenderem ao Todo, não; a “reunião”, “coleção”, aqui, pode estar referido a cada um individualmente.

Ou não. E aí estaríamos falando de uma visão mais impessoal da “alma” e do “Todo”. E esta visão mais “impessoal” na verdade tem um nome: śūnya vāda, ou ‘teoria do vazio’.

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Eu nunca fui bom em matemática, pegava o básico fácil, mas as equações e problemas mais complicados eu praticamente decorava (tenho uma memória ótima) para passar.

Mas confesso: de longe, ela sempre me fascinou.

E agora, depois de anos, volto à matemática através do sânscrito. Traduzo, no momento, os 16 sūtra vindos do atharva veda (portanto, tão antigos quanto esta obra) e redescobertos por Bharati Krishna Tirthaji; estes sūtra são a base da Matemática Védica. Nunca foram traduzidos diretamente para a língua portuguesa.

Todo sūtra é acompanhado por outro que complementa a regra. Este aqui é o primeiro:

एकाधिकेन पूर्वेन

ekādhikena pūrvena

Por um a mais ao antecedente.

eka-adhikena - por um ‘a mais’, adicional; pūrvena - por antecedente, anterior, prévio.

OBS: O um aí é logicamente o numeral, o sânscrito não possui artigo indefinido.

आनुरूप्येण

ānurūpyeṇa

Por conformidade.

ānu-rūpa - com-forma

Esta regra serve para tudo o que se pode contar, o tempo inclusive, que, aliás, também age por conformidade, por proporcionalidade tanto quanto os números, chamados naturais.

E esta conformidade não é só numérica; percebam os eventos mais básicos da natureza!

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Depois de traduzidos, quero ver se consigo publicar em alguma revista de matemática. Seria muito legal…

Update - notas linguísticas & filosóficas + links

As três palavras dos sūtra acima estão no 3º caso (os casos declináveis em sânscrito são nomeados por números ordinais do primeiro ao oitavo), chamado de Instrumental.

Sendo assim, a melhor preposição para acompanhá-lo é o por. No entanto, ao traduzir a palavra pūrvena, usei a preposição a em composição ao artigo o (que neste caso não tem tanta importância) ao invés do por habitual. É óbvio que o por ali seria bem forçado, e o em contraido ao artigo (no) eu forçaria o sânscrito, já que esta preposição é mais usada para o 7º caso, ou Locativo. A escolha do a veio com o sentido de “movimento do um para o anterior” (1+1, 2+1, 3+1, etc.), o numeral é sempre o mesmo, um, e a quantidade, portanto, também. Esse detalhe é importante? É, e muito.

Vejam. E aqui entro num ponto mais filosófico.

A natureza do um sempre é a mesma. Já a natureza do “antecedente” é deixada de lado:

… o 1 vira 2 ao ser somado ao 1, o 2 vira 3, e assim sussessivamente.

Temos aí o movimento do 1 para o “antecedente”, e não o contrário. Resumindo:

A natureza de um número muda logo quando 1 é acrescentado a ele, já a natureza do 1 só muda uma vez, quando ele é apenas o primeiro desses “antecedentes”, que somado ao 1, vira 2.

Por isso, só o 1 (eka) se movimenta. E assim temos a acepção da preposição a indicada.

OBS:

1) Esta explicação é aplicável somente ao sūtra com a palavra em questão.

2) E vejam que no mesmo sūtra há outro caso do mesmo caso, por assim dizer.

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Você poderá saber mais sobre Matemática Védica aqui. E uma explicação matemática da maioria dos 16 sūtra aqui. Agora, se quiser mandar ver, compre este livro. Ou leia um resumo dele aqui.

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अंशो नानाव्यपदेशात्  अन्यथा चापि

aṁśo nānāvyapadeśāt  anyathā cāpi

A partícula é declarada (como) diferente e também (como) igual.

Esta primeira parte do sūtra 2.3.43 do vedānta sūtra é onde está definida a relação que a alma tem com o Absoluto, aqui, alma é chamada de aṁśa, ou ‘pequenina parte’, aliás, ela também é chamada assim no bhagavad gītā (15.7), embora neste a palavra tem um peso afirmativo, ou seja, a alma é afirmada como tal, como partícula. E uma partícula é apenas parte (ou vem) de um todo, ou Todo, melhor dizendo.

ममैवांशो जीवलोके जीवभूतः सनातनः

mamaivāṁśo jīvaloke jīvabhūtaḥ sanātanaḥ

Decerto a eterna alma-em-ser, no mundo dela, é minha partícula.

Vejam que neste primeiro verso do dístico 7 do capítulo 15 encontramos a palavra aṁśa e também a palavra jīva, da qual falamos no post abaixo. Esta palavra aparece aqui com duas outras, loka, ‘mundo’, bhūta, ’ser’ (que poderia também ser traduzido aqui como “ser vivo”).

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O sūtra acima simplesmente abarca a teoria final da maioria das escolas de vedānta conhecidas. As escolas de vedānta e seus respectivos fundadores são:

advaita, śaṅkara (788-820 A.D.);

viśiṣtādvaita, rāmānuja (1017-1137 A.D.);

dvaita, madhva (1199-1276 A.D.);

dvaitādvaita, nimbārka (11°s.);

śuddhādvaita, vallabha (1479-1531 A.D.);

acintyabhedābheda, caitanya (1485-1533 A.D.).

As cinco últimas são conhecidas como escolas vaiṣṇava. É uma pena que no Brasil, nos círculos onde se estuda o vedānta, as pessoas só o conhecem sob a perspectiva de śaṅkara. Uma pena!

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No primeiro post deste site cheguei a comentar por alto que existem seis tipos de sūtra, este gênero literário muito comum para as filosofias orientais, e muitas vezes traduzido por aforismo, embora sua tradução correta seja simplesmente “fio”. O propósito de sua brevidade é mnemônico, ou seja, ser retido na memória, uma prática constante para um estudante de tradições orientais. São mais famosos quando ligados à filosofia, mas, por exemplo, a gramática tradicional do sânscrito encontra-se neste gênero, e muitas outras obras de origem diferente. Sua história (sim, ele tem uma historinha) remonta os idos da chamada kali yuga (que chamarei, por enquanto, de “a última das quatro eras”, para não entrar em detalhes cosmológicos), esta era que tendo os humanos uma vida mais curta e uma memória ineficaz, precisariam de um gênero textual fácil de reter e levar para onde quisessem ir e debater. Mas um detalhe, e o que torna o sūtra ainda mais interessante: o gênero textual que conhecemos como prosa não existia na literatura sânscrita talvez até o século XIV (digo ‘talvez’ por já ter lido um texto em prosa desta época e ainda não ter conhecido nada neste gênero antes disso; se alguém aí souber de outra época, avise-me), isso quer dizer que praticamente tudo (deem-me a permissão da dúvida…) escrito nela é poesia. (Em outra hora, em outro post, falarei da importância do estudo da linguagem e, particularmente, da poesia nesta literatura.)

Então, vamos aos seis tipos de sūtra:

• saṁjñā - uma ‘definição’.
• paribhāṣā - uma ‘chave para interpretação’.
• vidhi - uma ‘regra geral’. 
• niyam - uma ‘regra restritiva’.
• adhikāra - uma ‘regra primeira’ ou ‘governante’.
• atideśa - uma ‘extensa aplicação por analogia’.

Lembrando que as palavras sânscritas acima correspondem a termos técnicos, por isso seus significados não são necessariamente literais. Isso é comum no sânscrito.

Como escreveu Shakespeare, em Hamlet… brevity is the soul of wit.

Alguém aí já suspeita que tipos de sūtra temos no post anterior?

OBS: Este post dá início à categoria ‘Aplicativo’, para assuntos estruturais, de método.

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Traduzido do śiva sūtra; obra escrita por Vasugupta (VII d.C.), e um dos principais tratados filosóficos da tradição Trika do Shaivismo (śaiva) de Kashmir.

नर्तक  आत्मा

nartaka  ātmā (3.9)

A alma (é) o ator.

nartaka - ator, dançarino; ātmā - alma, auto.

रङ्गो अन्तरात्मा

raṅgo antarātmā (3.10)

A ‘Alma Suprema’ (é) o palco.

raṅgaḥ - o palco; antarātmā - ‘Alma Suprema’ (alma interna).

प्रेक्षकानीन्द्रियाणि

prekṣakānīndriyāṇi (3.11)

Os espectadores (são) os sentidos.

prekṣakāni - os espectadores; indriyāṇi - os sentidos.

Sem ainda falarmos da metáfora, duas palavras são bem interessantes nestes sūtra: a palavra ātmā e a palavra antarātmā. A base desta é a mesma daquela, a raiz verbal at, ou “mover”, que dá origem à palavra ātmā, embora ela também tenha ligação com a raiz an, ou “respirar”. Só que não foi assim desde o início, a palavra ātmā antes era um pronome reflexivo (poderíamos traduzir por “auto”, do grego autós: ’si mesmo’, ’si próprio’), e mais tarde, descoberta a relação com sua raiz, foi tomada por “alma” para designar algo que ‘move a si mesmo’, sem necessidade de ’ser movida’ por nada. Pelo contrário, da “alma” viria o ‘movimento’ para tudo. No entanto, aqui temos, na segunda palavra, um avyaya (’palavra indeclinável’): antar. Esta é a palavra que composta à outra, vai gerar um significado diferente para a sequência dos dois sūtra, e naturalmente mais filosófico-metafísico. É o seguinte:

• A palavra antarātmā pode, em contexto filosófico, ser sinônima de paramātmā, ou “Alma Suprema”, que em uma trindade divina, seria a manifestação de Deus como onipenetrante, e, portanto, ‘dentro de tudo’. Isso quer dizer que todos os seres vivos (e chamo de ’ser vivo’ tudo que combine ‘corpo’ e ‘alma’) não só têm uma alma, mas duas. A ‘alma’ (que somos nós) e a ‘Alma’ (que é suprema, e por isso, uma das manifestações da trindade divina). Então, neste composto de corpo e alma, temos também outra Alma. Sendo assim, quando a tradição śaiva ou a tradição yoga proclamam uma busca do “deus interior”, na verdade nem a primeira nem a segunda estão proclamando que “todos somos deuses”, mas que temos um Deus onipenetrante que também habita em nós. É uma evidência para a grande confusão do “somos Deus”, coisa que não é aceita pelos textos védicos e nem por uma tradição como a do vedānta. Como aqui é um pouco diferente, por falar da tradição śaiva, pode parecer errado essa análise, mas não, vê-se até pelos sūtra a possibilidade dela neste contexto.

E agora vamos à análise da metáfora:

• A primeira: “a alma é o ator”. Porque a alma é quem age, e isso parece evidente. É o ator que dá vida ao personagem, sendo personagem o João, a Maria, etc. É a identificação com o personagem (com o corpo, melhor dizendo) que faz surgir a dualidade, e olha que interessante: o śiva sūtra é escrito (ou revelado) para nos alertar dessa dualidade, é seu principal objetivo. Como foi falado, a alma é quem dá o movimento (ou vida) à matéria.
• A segunda: “a Alma Suprema é o palco”. Como explicado acima, antarātmā aqui é sinônimo de paramātmā, e traz a ideia de palco como ‘testemunha’, pois o que é um ator sem palco?! É em cima do palco que ele mostra quem é. Por isso, temos o ‘palco’ (ou “Alma Suprema”) como a ‘testemunha’ das ações do ‘ator’ (ou alma). Essa metáfora também é encontrada em um texto clássico como o upaniśad: onde dois pássaros estão em cima de uma árvore, enquanto um deles age interminavelmente (a alma), o outro é uma testemunha de suas ações (a Alma Suprema).
• A terceira: “os espectadores são os sentidos”. E como espectadores eles podem, e devem, estar atentos ao ator (a alma) ou dispersos no espetáculo (que é tudo, e não o ator, ou alma). A ideia é que os sentidos estejam conectados à alma; sendo diferente, estarão dispersos, e, portanto, sujeitos à dualidade. O que acontece se o espectador não presta atenção ao ator? Ele prestará atenção a tudo: cenografia, direção, luz, tudo que não seja o ator (a alma). Os sentidos devem ser expressões da alma. (E olha que uma bela teoria da arte surgiu daqui…)

Outro ponto legal: a palavra nartaka vem da raiz nṛt, ou “dançar”, por isso ‘dançarino’. E aqui cabe dizer que śiva é o rei da dança, ou natarāja, e esta dança é a que destrói os universos após um ciclo de yuga, ou eras. (Aí já entro em questões cosmológicas…)

É uma bela metáfora. Que para mim particularmente é cara, pois adoro teatro. Também são sentenças interessantes para entender a questão da palavra ātmā, tão comum para os estudantes da literatura sânscrita. E de “adendo” falei da segunda manifestação de Deus, paramātmā, a primeira está no post anterior: brahman. (Mas volto a falar do assunto.)

Para os estudantes de Aristóteles, o que descrevo como ātmā é o mesmo que psykhé, ou anima, só que para a filosofia vedānta não há diferença entre alma e substância (psykhé e ousía), ambas são a mesma coisa.

PS: No momento, eu e o Pablo (o artífice deste site, e meu amigo) estamos traduzindo, e já na terceira e última parte, este śiva sūtra. Temos objetivo de publicá-lo.

OBS: As palavras em sânscrito serão sempre escritas em letra minúscula e no singular.

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