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0 = Sânscrito. (De onde vem o zero?)

Publicado sob a(s) categoria(s) Philosophy em 04 de March de 2010

matematica-vedica

Terminei de traduzir o śulba sūtra, mais conhecido como “aforismos da matemática védica”, que já falei num post anterior.

Muitos sabem que o número (ou ‘não-número’) zero veio dos hindus, mas poucos sabem de onde propriamente. E eis que venho para lhes dizer de onde: o śulba sūtra está encravado no atharva veda, e é considerado, por muitos estudiosos, o primeiro texto onde se faz menção aos cálculos matemáticos, e portanto, ao zero ( 0 ).

Logo, o número 0 (śūnya), assim como todos os cálculos da obra que traduzi, estão no Veda original, primário. Um tipo de literatura conhecida como śruti.

Para quem acredita que o conhecimento dos Veda é sobre-humano (apauruśeya), como eu acredito, está aí não só a origem da matemática, mas do 0 também.

Aqui vai o primeiro sūtra em que aparece, pela primeira vez, a menção ao zero ( 0 ):

शून्यं  साम्यसमुच्चये

śūnyaṁ  sāmyasamuccaye ( 5 )

Na soma do equivalente, zero.

śūnyaṁ – zero, vazio; sāmya – igual, equivalente; samuccaye– soma, coleção.

Um exemplo para ficar mais “fácil” o sūtra:

A equação 7x + 3x = 4x + 5x tem o mesmo fator ‘x’ em todos os termos. Portanto, pelo sūtra ele é zero, i.e., x = 0.

Assim, temos de trabalhar deste jeito:

7x + 3x = 4x + 5x
10x = 9x
10x – 9x = 0
x = 0

E isto não é só aplicado ao ‘x’, mas a qualquer quantidade que se queira.

Outro exemplo?

Aqui está:

5(x+1) = 3(x+1)

Não é preciso proceder como:

5x +  5 = 3x + 3
5x – 3x =  3 – 5
2x = -2     ou     x = -2 ÷ 2 = -1

Simplesmente pense no contexto do sūtra.

( x + 1 )
x + 1 = 0     cujo resultado é     x = -1

Desta vez, diferente do exemplo acima,  interpretamos seu uso como produto de termos independentes, como na expressão: (x+a) (x+b).

Matemáticos, consertem-me caso esteja errado!

Agora, deixemos a matemática para quem sabe ou quer aprender…

… e vamos para o aspecto filosófico do sūtra:

O interessante destes sūtra é que eles ficaram por muito tempo na berlinda. O que eu quero dizer? Por muito tempo duvidaram que eles se tratavam de aforismos, fórmulas matemáticas. Não conseguiam ver nada além de sentenças filosóficas. Bem, e isso é o mais engraçado, porque aqui nesta obra vemos como a abstração matemática se une à abstração filosófica, como elas se confundem, no caso. A ponto de confundirem todos os estudiosos que a estudaram até Bharati Krishna Tirthaji redescobri-la como fórmulas matemáticas de fato.

A idéia filosófica que a palavra śūnyaṁ nos traz é a do Nada, do Vazio. Daí deduz-se que “na coleção dos iguais, Nada”. Mas o que isso quer dizer? Digamos que a palavra sāmya, “iguais”, refere-se aos indivíduos de mesma natureza metafísica, e que o Nada na verdade é o Todo (o Absoluto), uma vez “em coleção”, uma vez “reunidos”, estes iguais tendem ao Todo; mas vejam, não quero dizer que são incompletos e necessitam se reunir todos para tenderem ao Todo, não; a “reunião”, “coleção”, aqui, pode estar referido a cada um individualmente.

Ou não. E aí estaríamos falando de uma visão mais impessoal da “alma” e do “Todo”. E esta visão mais “impessoal” na verdade tem um nome: śūnya vāda, ou ‘teoria do vazio’.

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Os números cantam.

Publicado sob a(s) categoria(s) Linguistics,Sanskrit em 24 de January de 2010

math-music

Eu nunca fui bom em matemática, pegava o básico fácil, mas as equações e problemas mais complicados eu praticamente decorava (tenho uma memória ótima) para passar.

Mas confesso: de longe, ela sempre me fascinou.

E agora, depois de anos, volto à matemática através do sânscrito. Traduzo, no momento, os 16 sūtra vindos do atharva veda (portanto, tão antigos quanto esta obra) e redescobertos por Bharati Krishna Tirthaji; estes sūtra são a base da Matemática Védica. Nunca foram traduzidos diretamente para a língua portuguesa.

Todo sūtra é acompanhado por outro que complementa a regra. Este aqui é o primeiro:

एकाधिकेन पूर्वेन

ekādhikena pūrvena

Por um a mais ao antecedente.

ekaadhikena – por um ‘a mais’, adicional; pūrvena – por antecedente, anterior, prévio.

OBS: O um aí é logicamente o numeral, o sânscrito não possui artigo indefinido.

आनुरूप्येण

ānurūpyeṇa

Por conformidade.

ānurūpa – com-forma

Esta regra serve para tudo o que se pode contar, o tempo inclusive, que, aliás, também age por conformidade, por proporcionalidade tanto quanto os números, chamados naturais.

E esta conformidade não é só numérica; percebam os eventos mais básicos da natureza!

*****

Depois de traduzidos, quero ver se consigo publicar em alguma revista de matemática. Seria muito legal…

Update – notas linguísticas & filosóficas + links

As três palavras dos sūtra acima estão no 3º caso (os casos declináveis em sânscrito são nomeados por números ordinais do primeiro ao oitavo), chamado de Instrumental.

Sendo assim, a melhor preposição para acompanhá-lo é o por. No entanto, ao traduzir a palavra pūrvena, usei a preposição a em composição ao artigo o (que neste caso não tem tanta importância) ao invés do por habitual. É óbvio que o por ali seria bem forçado, e o em contraido ao artigo (no) eu forçaria o sânscrito, já que esta preposição é mais usada para o 7º caso, ou Locativo. A escolha do a veio com o sentido de “movimento do um para o anterior” (1+1, 2+1, 3+1, etc.), o numeral é sempre o mesmo, um, e a quantidade, portanto, também. Esse detalhe é importante? É, e muito.

Vejam. E aqui entro num ponto mais filosófico.

A natureza do um sempre é a mesma. Já a natureza do “antecedente” é deixada de lado:

… o 1 vira 2 ao ser somado ao 1, o 2 vira 3, e assim sussessivamente.

Temos aí o movimento do 1 para o “antecedente”, e não o contrário. Resumindo:

A natureza de um número muda logo quando 1 é acrescentado a ele, já a natureza do 1 só muda uma vez, quando ele é apenas o primeiro desses “antecedentes”, que somado ao 1, vira 2.

Por isso, só o 1 (eka) se movimenta. E assim temos a acepção da preposição a indicada.

OBS:

1) Esta explicação é aplicável somente ao sūtra com a palavra em questão.

2) E vejam que no mesmo sūtra há outro caso do mesmo caso, por assim dizer.

*****

Você poderá saber mais sobre Matemática Védica aqui. E uma explicação matemática da maioria dos 16 sūtra aqui. Agora, se quiser mandar ver, compre este livro. Ou leia um resumo dele aqui.

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Igualdade e Diferença. (ainda a alma)

Publicado sob a(s) categoria(s) Philosophy,Vedanta em 05 de November de 2009

अंशो नानाव्यपदेशात्  अन्यथा चापि

aṁśo nānāvyapadeśāt  anyathā cāpi

A partícula é declarada (como) diferente e também (como) igual.

Esta primeira parte do sūtra 2.3.43 do vedānta sūtra é onde está definida a relação que a alma tem com o Absoluto, aqui, alma é chamada de aṁśa, ou ‘pequenina parte’, aliás, ela também é chamada assim no bhagavad gītā (15.7), embora neste a palavra tem um peso afirmativo, ou seja, a alma é afirmada como tal, como partícula. E uma partícula é apenas parte (ou vem) de um todo, ou Todo, melhor dizendo.

ममैवांशो जीवलोके जीवभूतः सनातनः

mamaivāṁśo jīvaloke jīvabhūtaḥ sanātanaḥ

Decerto a eterna alma-em-ser, no mundo dela, é minha partícula.

Vejam que neste primeiro verso do dístico 7 do capítulo 15 encontramos a palavra aṁśa e também a palavra jīva, da qual falamos no post abaixo. Esta palavra aparece aqui com duas outras, loka, ‘mundo’, bhūta, ‘ser’ (que poderia também ser traduzido aqui como “ser vivo”).

*****

O sūtra acima simplesmente abarca a teoria final da maioria das escolas de vedānta conhecidas. As escolas de vedānta e seus respectivos fundadores são:

advaita, śaṅkara (788-820 A.D.);

viśiṣtādvaita, rāmānuja (1017-1137 A.D.);

dvaita, madhva (1199-1276 A.D.);

dvaitādvaita, nimbārka (11°s.);

śuddhādvaita, vallabha (1479-1531 A.D.);

acintyabhedābheda, caitanya (1485-1533 A.D.).

As cinco últimas são conhecidas como escolas vaiṣṇava. É uma pena que no Brasil, nos círculos onde se estuda o vedānta, as pessoas só o conhecem sob a perspectiva de śaṅkara. Uma pena!

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De Anima. (explicandum est)

Publicado sob a(s) categoria(s) Philosophy,Vedanta em 24 de October de 2009

alma-ponto-luz

Então, vamos à explicação da alma referente às três palavras colocadas no post abaixo.

Começarei a explicação a partir do vedānta sūtra, que é a principal obra desta tradição, e chamada também de nyāya prasthāna, ou o método lógico. Este assunto é recorrente nesta obra, mas aparece explicitamente no capítulo, seção e sūtra 2.3.16-53, onde pode ser encontrada a exposição da natureza da alma e sua relação com o Absoluto. Aqui eu usarei os sūtra que tiverem as mesmas palavras expostas.

A palavra jīva aparece na primeira parte do sūtra 31, da seção 1, do capítulo 1:

जीवमुख्यप्राणलिङ्गान्नेति चेत्

jīvamukhyaprāṇaliṅgānneti cet

Assim, não se percebe (como igual) a face da alma e a característica do Espírito.

(Traduzo aqui prāṇa como “Espírito”, porque dois sūtra antes, esta palavra se referiu a brahman, e a palavra original para “espírito” é spiritus, em latim, cuja acepção original é a mesma da palavra prāṇa, ‘hálito’, ‘respiração’, ‘sopro’.)

Já falei que a relação entre alma e Deus, no vedānta, é dada como igual e diferente. No sūtra acima vemos a evidência dessa diferença. A alma não é o Absoluto. E se ela não é o Absoluto, o que ela é? É vida. E aí chegamos na explicação da primeira palavra:

  • jīva, da raiz jīv, “viver”. Esta palavra unida à śakti, significa o ato de vida que é injetado na matéria. O que chamamos de alma, é aquilo que dá vida, ou anima, a matéria; e nós somos esse ato de vida.

Bem, com esta palavra, temos a função da alma, que é dar vida à matéria. Agora, onde a bendita alma (que somos nós) se localiza? Numa perspectiva metafísica, onde ela está?

Entra aí a segunda palavra para designar a alma. E como já falei, esta palavra é um tanto diferente das outras duas; ela é mais encontrada na literatura sânscrita clássica.

  • taṭastha, (taṭa – margem; stha – situada) “situada à margem”. Esta palavra define sua localização em relação ao mundo e ao Absoluto. Estar à margem significa que ela não é nem a matéria nem o Absoluto, e também que ela se relaciona com ambos. Quando se relaciona com a matéria é masculina, ela a fertiliza (v.s. 2.3.33); já quando se relaciona com o Absoluto é feminina (v.s. 2.3.41).

Desta palavra seguimos para a próxima:

  • ātmā, (da raiz at – mover; ou an – respirar) “alma”. Ao analisarmos os textos vemos que esta palavra diz respeito à alma quando ela já está no mundo, já corporificada.

Vejam isso (v.s. 4.4.3):

आत्मा  प्रकरणात्

ātmā prakaraṇāt

A alma (vem) do Todo.

Vir do Todo, não é ser o Todo. Participar do Todo, não é ser o Todo. Temos a matéria passiva de depender da alma, e a alma passiva de depender do Absoluto. Sendo Este o único com verdadeira independência.

Sei que isso fere o princípio aristotélico da não-contradição, mas para o vedānta, toda a perspectiva metafísica pode ser “auto-contraditória” porque é… metafísica. Por isso uma relação do tipo: Deus-alma-alma-Deus pode ser dada como igual e diferente. Mas não a relação do tipo: alma-matéria-matéria-alma; porque a segunda parte (matéria-alma) dessa relação não é possível acontecer, a não ser com a alma iludida pela matéria. (Ou seja, quase sempre…)

Estas três palavrinhas nos dizem o seguinte:

A alma é um princípio individual (aṁśa) que vem de Deus e dá vida à matéria; ela está situada à margem por participar tanto do Absoluto quanto da matéria; uma vez dentro e animando, ou ela se deixa levar (des-conscientiza-se) pela força da matéria, que sendo o princípio feminino aí, a seduz; ou se deixa levar (conscientiza-se) pela força original de sua natureza, que é o contato constante com o Absoluto, sendo feminina para com Ele, e seu contato masculinamente constante com a matéria.

Usamos, então: jīva, para quando queremos falar da alma como princípio ou ‘substância’ (śakti); ātmā, para quando nos referimos à alma, mas corporificada, já no mundo; e taṭastha, quando a referência for tanto para princípio como para determinar sua localização perante as duas outras śakti.

OBS: É lógico que este assunto não pára por aqui, sua explicação não se restringe só a esta.

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Fios de ouro.

Publicado sob a(s) categoria(s) Apps em 26 de August de 2009

fios-de-ouro

No primeiro post deste site cheguei a comentar por alto que existem seis tipos de sūtra, este gênero literário muito comum para as filosofias orientais, e muitas vezes traduzido por aforismo, embora sua tradução correta seja simplesmente “fio”. O propósito de sua brevidade é mnemônico, ou seja, ser retido na memória, uma prática constante para um estudante de tradições orientais. São mais famosos quando ligados à filosofia, mas, por exemplo, a gramática tradicional do sânscrito encontra-se neste gênero, e muitas outras obras de origem diferente. Sua história (sim, ele tem uma historinha) remonta os idos da chamada kali yuga (que chamarei, por enquanto, de “a última das quatro eras”, para não entrar em detalhes cosmológicos), esta era que tendo os humanos uma vida mais curta e uma memória ineficaz, precisariam de um gênero textual fácil de reter e levar para onde quisessem ir e debater. Mas um detalhe, e o que torna o sūtra ainda mais interessante: o gênero textual que conhecemos como prosa não existia na literatura sânscrita talvez até o século XIV (digo ‘talvez’ por já ter lido um texto em prosa desta época e ainda não ter conhecido nada neste gênero antes disso; se alguém aí souber de outra época, avise-me), isso quer dizer que praticamente tudo (deem-me a permissão da dúvida…) escrito nela é poesia. (Em outra hora, em outro post, falarei da importância do estudo da linguagem e, particularmente, da poesia nesta literatura.)

Então, vamos aos seis tipos de sūtra:

  • saṁjñā – uma ‘definição’.
  • paribhāṣā – uma ‘chave para interpretação’.
  • vidhi – uma ‘regra geral’. 
  • niyam – uma ‘regra restritiva’.
  • adhikāra – uma ‘regra primeira’ ou ‘governante’.
  • atideśa – uma ‘extensa aplicação por analogia’.

Lembrando que as palavras sânscritas acima correspondem a termos técnicos, por isso seus significados não são necessariamente literais. Isso é comum no sânscrito.

Como escreveu Shakespeare, em Hamletbrevity is the soul of wit.

Alguém aí já suspeita que tipos de sūtra temos no post anterior?

OBS: Este post dá início à categoria ‘Aplicativo’, para assuntos estruturais, de método.

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Ato Primeiro. Cena I.

Publicado sob a(s) categoria(s) Philosophy,Vedanta em 07 de June de 2009

sanskrit21

अथातो ब्रह्मजिज्ञासा

athāto brahmajijñāsā 1.1.1

Agora, portanto, (esteja) desejoso por conhecer o Absoluto.

atha: agora, assim; ataḥ: portanto;  brahmajijñāsā: desejoso por conhecer o Absoluto (examinar, indagar ‘sobre’ Brahman)

É assim que começa o vedānta-sūtra. Um dos principais tratados da filosofia vedānta.

Algumas características sobre o sūtra e a língua:

  • este sūtra é (dos seis tipos) chamado de adhikāra, que dá uma ‘regra primeira’ ou ‘governante’ (que introduz um assunto).
  • a palavra que dá início ao sutra: atha (‘agora’), geralmente é responsável por iniciar uma dissertação. É comum a literatura em sūtra começar desta forma.
  • o ‘verbo de ligação’ encontra-se implícito, como é comum encontrá-lo.
  • a palavra ataḥ, ‘portanto’, é bem peculiar: significa que o que foi dito antes, de certa forma, leva ao ponto principal deste sūtra , e desta obra.
  • a palavra brahman vem da raiz verbal bṛh, que significa ‘expandir’, e pode ser traduzida por ‘Absoluto’ (não Deus, depois explico o porquê). Ela está composta de outra palavra (jijñāsā), cuja raiz jñā significa ‘conhecer’, e aqui está no desiderativo, portanto: ‘desejo de conhecer’.

Temos também na palavra jijñāsā a ideia de ‘indagar’, e no sūtra como todo, uma ideia de busca ‘pela questão primeira’, porque uma vez que se conheça o ‘princípio das coisas’, conhece-se tudo o mais. Esta é a exortação aqui.

Embora a ideia de ‘alma’ não se encontre tão explícita quanto a de ‘Absoluto’, podemos deduzir seu aparecimento devido a natureza do verbo ‘conhecer’, pois quem ‘conhece’ é a alma, e quem ‘deseja’ também é a alma; então, na palavra desiderativa temos a alma.

Temos aí dois atributos da alma: desejar e conhecer. E sua relação com o Absoluto.

OBS: O interessante é que na Metafísica de Aristóteles, na primeira frase está explícita duas ideias deste sūtra: “o homem por natureza deseja saber” (eidénai orégontai).

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